1665年，为了躲避伦敦的瘟疫，刚从剑桥大学毕业的牛顿，回到了故乡林肯郡，在伍尔索普庄园的两年，他发明了“流数术”，也就是微积分的雏形。
微积分是现代数学三大分支之一“分析”的基石，没有它就没有今时今日的手机、GPS、超声检查、视力矫正手术，恩格斯曾赞誉它是“人类精神的最高胜利”。
在科学空前繁荣、理工科备受追捧的今天，与数学相伴相生的，却常常是误解。有人说它枯燥乏味，有人嫌它在生活中派不上用场，有人以为它只是“天才的游戏”。
在昆山杜克大学的祖冲之中心，有一群数学家，正以数学为引擎，探索着自然科学的每个角落。金鱼吐的泡泡里，藏着超声成像的秘密；劝诫学生尽量少熬夜，竟与阿尔茨海默症有关；用给电路板做“CT扫描”的方法，探查问题出在哪。
千百年来，数学既是自然科学的基石，也成了打破学科壁垒的“万能钥匙”。
英国数学家哈代曾在《一个数学家的辩白》中写道：“当埃斯库罗斯（古希腊悲剧诗人）被人遗忘时，阿基米德仍被铭记，因为语言会消亡，而数学思想不会。”
知其美，更知其所以美
在MATH105微积分的课上，徐士鑫教授每次都会以一个小问题开头：“大家都知道圆的周长是2πr，面积是πr²，但有人知道这是为什么吗？”
徐士鑫是昆山杜克大学数学助理教授，曾在加拿大菲尔兹数学科学研究所做博士后研究员。作为一个“过来人”，他知道很多学生对高等数学望而生畏，想在第一节课上淡化学生们的恐惧，勾起他们的兴趣，来更深入地学习数学，因而想了很多有趣的例子。
“如何计算圆的面积”就是其中之一。圆可以分割成无数个极小的圆环，每个环的面积是周长乘以宽度，所有环的面积逐一相加，就得到圆的面积。这个过程展现了微积分的本质，将复杂问题分割为无数个小的部分，再通过求和、取极限，得到原来问题的答案。
“世界上存在某种东西，既是有限的，又是无限的吗？”当徐士鑫教授在课上抛出这个颇具哲学意味的问题后，教室的各个角落响起了窸窸窣窣的讨论声。
宇宙是无限大的，黑洞的密度无限大，时间无限长，但，它们是有限的吗？
见学生们无法得出定论，徐士鑫教授揭开了谜底，“数学里存在的，这个东西叫‘伽利略小号’。”f(x)=1/x的函数，自x=1处开始的图像，围绕x轴旋转，形成一个类似喇叭的形状，因此命名为“小号”。
它的体积是有限的，为π，但它的表面积是无穷∞。意味着如果灌入π立方单位的油漆，它可以完全填满；但如果要给它的表面刷漆，则需要无限量的油漆。
两个生动有趣的例子，揭开了数学冰冷而神秘的面纱，再去讲解求导、函数、线性代数，学生们也听得更有兴味了。
祖冲之中心的教授们，深谙数学之美与有趣。作为数学家，自是醉心科研，“此间乐不足为外人道”；但作为老师，他们更想让多数人领略数学的魅力，引领学生们找到内心的方向。
昆杜数学助理教授徐霄乾，本科毕业于浙江大学数学专业，获得威斯康星大学麦迪逊分校数学博士学位，曾于卡内基梅隆大学和布朗大学做博士后研究，研究主要集中在流体力学方程及混合效应、肿瘤生长模型。
来自深圳的2023届毕业生朱伦稷，在听了徐霄乾教授的第一节微积分课后，就被数学深深吸引，一下课便跟到徐霄乾的办公室，询问该如何计划数学的学习，最后，他也选择了数学与应用数学作为自己的专业。
在第一节课上，徐霄乾教授将微积分学、高等数学体系，和自己的研究方向娓娓道来，为了让学术名词更直观，他引入了一个现实生活的例子。
“热传导的速度是很慢的，勺子放在热汤里，另一头并不烫手，但为什么开了暖气或空调的屋子里，很快就暖和起来了呢？”
“因为流体（液体或气体）是通过对流来传递热量，所以速度很快。求解热传导方程，要用到‘傅里叶变换’这个数学工具，图像处理和信号分析也都要用到它们。”
聊到自己的研究时，徐霄乾教授总是眼神发亮，充满热情。他说研究数学的乐趣在于，许多人们习以为常的事情，数学总能解释它底层的原理。
水和油为什么不会混合，为什么有乳化剂时能混合，什么情况下会达到乳化限度，“我能够证明它，能跟人讲明白，我就觉得这特别有意思。”
数学副教授Konstantinos Efstathiou博士的研究方向涵盖动力系统和数学物理的一般领域，主要关注可积哈密顿系统的几何和耦合振子网络的动力学。他在昆杜教授基础和高级数学课程，重点是教学创新性、调动学生积极性和包容性。
他也是朱伦稷标志性成果项目的导师。这个项目不仅是朱伦稷对应用数学的初尝试，也是Konstantinos Efstathiou教授对机器学习和动力系统的交叉领域的一次探索。他们在项目过程中共同研读相关论文，讨论研究方向，设计数值实验，解释实验结果，在模型的机理、适用性上有了许多新的发现。
当被问到“如何描述数学之美”时，祖冲之中心主任、数学教授黄华雄博士，引用了曾获诺贝尔物理学奖的物理学家理查德·费曼的故事作为回答。
费曼的艺术家朋友举起一朵花对他说：“我作为艺术家可以看到它有多美，但你作为科学家把它拆开，它就变得无趣了。”费曼说，“我能欣赏一朵花的美丽，更了解它的结构、内部细胞的复杂活动。科学知识增加了看到花朵的兴奋、神秘和敬畏，而不是减少。”
“数学也是这样。”黄教授说，“一切自然规律，都可以用数学来解释。数学是一门独立学科，也是理解世界的工具。”
通向各学科的“万能引擎”
在做博士后时，黄华雄教授的一个研究问题是，气泡在水里是怎样运动的。此后，他不由自主地在生活中留心起来：在餐馆吃饭看到鱼缸里金鱼吐的泡泡，泡腾片丢进水杯时升腾的大量气泡，宽阔的河面下悠悠浮现的孤独的气泡。
他发现气泡上升时，大小、形状、轨迹都会改变。看似随机的上升路线，是否与大小和形状有关，遵循着严密的数学规律？他和合作者深入研究，通过数学模型模拟这一过程，合作发表了文章。
研究气泡，有什么用呢？黄教授说，这对医学的超声成像非常有帮助。
把1-10微米的微气泡注入患者体内，气泡在超声波作用下，能增强特定区域的影像，帮助医生做出准确的肿瘤或心脑血管疾病诊断。气泡的大小和形状，与成像质量息息相关，更大的气泡会破裂，不规则形状的气泡则无法均匀反射超声波。如何控制气泡的尺寸，是个值得长期研究的问题。
他有个做了五年的、由国家自然科学基金会资助的项目，通过研究人体微动脉与微静脉之间毛细血管中的血液循环（也称“微循环”），开发多尺度-多组分的可计算模型，来做糖尿病并发症的风险预测。
此外，他还和昆杜全球健康研究中心开展了合作，研究轮状病毒疫苗的“经济账”。
一种疫苗是否该纳入免疫规划，是自愿自费，还是强制接种，不单是个纯粹的健康问题，也是一个经济问题——它的成本是多少，多大程度上避免了感染，带来了多大的经济收益。疫苗的接种效果，或者说它的“效率”，必须通过数学模型来量化。数据是向上提建议的底气，也是决策时的依据。
数学的跨学科合作，是祖冲之中心在2019年成立时就有的规划。中心的名字，取自世界上第一个将圆周率精算到小数第七位的数学家祖冲之，他曾在昆山担任县令。
美国数学学会会士，杜克大学的刘建国教授是中心的创办人之一。
“昆杜是一所崭新的高校，我们希望在这建立起传承先人文化与精神的学术氛围，”刘教授充满热情地讲起中心的故事，“祖冲之治学严谨，坚韧不拔，用数学研究天文学，制订了《大明历》，很有创新意识和实用思想。今时今日的数学研究，仍然需要这种精神。”
徐士鑫教授是在中心创立的同一年加入昆杜的，有十余年的科研经验，做过多个跨学科的项目，他把数学的作用比喻为“引擎”。
“数学的‘引擎’造好之后，可以套上各种各样的外壳，这‘壳子’可以是数据、是生物、是任何科学，这样就能自如地开往各个方向。能在这个方向上跑得多远，核心是我们的‘引擎’是否足够强大。”
他在生物、医学方向钻研了很多年，最近在做的课题，与阿尔兹海默症和神经退行性变化有关。
阿尔茨海默症患者的早期症状是丧失短期记忆，后期可能会出现语言障碍、情绪不稳定、无法自理、思觉失调等症状，通常会给照护者带来极大负担。
在课上讲到这项研究时，徐士鑫教授会先问学生们通常晚上几点睡觉，大部分人都说凌晨两三点才睡，他苦口婆心地劝道，“你们一定要趁着大学时间自由的日子，能多睡一点，就尽量多睡一点。别的不说，至少也降低老了患上阿尔茨海默症的概率啊！”
阿尔茨海默症与睡眠有关，它的神经病理学特征是，β-淀粉样蛋白（Aβ）和tau蛋白的异常积累。2012年罗彻斯特大学的研究团队发现，大脑的中枢神经系统中存在“类淋巴系统”，该系统利用脑脊液的流动，清除大脑里代谢产生的废物（Aβ、tau蛋白），带入血液循环后，再排出体外。
白天，大脑要不停运转，维持生理活动，清理得不及时；晚上进入深度睡眠后，脑内神经元收缩，细胞间隙扩大，脑脊液有了更广阔的流通通道，清除效率更高。
如果想定量描述这个过程，做实验的成本很高，但通过假设、验证来建立数学模型的话，就方便很多，模型能用于预测患病风险，和指导药品开发。
此外，他还在和上海第四人民医院合作一个“脑卒中术后出血概率预测”的项目。
脑卒中是一种急性脑血管疾病，手术时有不同的取栓手段，但手术成功后仍有一定的出血概率。每个患者的病情不同，不同取栓手段的出血概率也不一样，如果能预测各方法的出血风险，就能帮医生做更好的决策，让患者恢复得更好。
预测的依据是病人的核磁共振成像（MRI）影像。MRI影像本质上是高度复杂的数据集合，再转换为可视化的医学图像，通过特定的数学工具提取图像特征，识别微小病变，分析血液流动问题，就能达到“量化术后出血风险”的目的。
在医学之外，数学能做的还有很多。
数学副教授Marcus Werner博士是美国数学学会、英国皇家天文学会以及德国物理学会成员，他的研究领域包括数学物理学以及几何学与天体物理学的交叉研究。他在英国剑桥大学获自然科学硕士、博士学位。在加入昆山杜克前，他曾先后在美国杜克大学、东京大学和京都大学任教。
出于自身对天文学的兴趣，Werner教授于2022年首次提出在昆杜建立小型永久性天文台的构想。在学校的支持下，昆山杜克天文台于2025年底正式启用。
在Werner教授看来，天文学在中国古代数学及西方‘七艺’教育体系中都占据着重要地位。“昆杜在数学和音乐等领域已具备坚实基础，而天文台的建成将促进学校在天文学教育与科研方面的发展，进一步拓展教学与研究的边界。”
昆山一家生产电路板的公司，因板子设计越发复杂后边缘起翘，想请徐士鑫教授帮忙做板子的热应力分析。他与合作者一起，给板子做了个“CT扫描”，用电路板每层的材料、形状等数据生成了三维的孪生结构，再去挨个验证问题出在何处。
黄华雄教授和徐士鑫教授还与射箭和赛艇国家队开展了合作。射箭运动员的臂展和手臂力量各不相同，适合的箭羽尺寸也不同，以前是人工选箭，现在想将这个过程数据化、科学化。赛艇要做的是外形的优化设计，以减小它在水里的阻力。
聊到自己眼里的数学之美时，徐士鑫教授说数学最好的一点是它“客观真实”，因此它能成为沟通不同学科的通用语言。比如，电动力学、空气动力学、流体力学、血液动力学、液压系统，涉及电力、航空、医学、工程，但它们的基石都是偏微分方程。
也无怪乎“现代科学之父”伽利略，在蒸汽机都尚未出现的四百年前，就断言过，“数学是上帝描写自然的语言。”
天才诞生之前
要掌握这门语言，可不是件容易的事。
“为什么很多人都觉得数学特别难？”针对这个问题，徐霄乾做了一番详细的解释。“数学和其他理工科专业不同，在做科研之前，要学很多很多基础课。拓扑至少2门，代数3门，几何3门，分析5门，这都是必修，如果不先学完这些课，连科研的题目都看不懂。每一门课都需要花很大功夫去学，学完通常得要四年时间，到了博士，数学科研可能才刚入门。而其他理工科的学生，在大一就能进实验室了。”
随后他说了一句玩笑话，“如果你的寿命无限长的话，数学其实一点都不难学的。”
想从事数学研究，即使是“数学天才”，严格的训练都是必不可少的。
昆杜采用的通识博雅课程体系，特色之一是跨学科的高度融合。数学或者自然科学方向的学生要在两年内学习七门课程，其中四门课程融合了化学、生物学和物理学三个领域的知识，由三位不同学科的教授联合授课。这会帮助学生更好地理解不同专业中相似系统的基础原理，为他们未来的跨学科研究打好扎实的基础。
同时，本科生无需在入学时选择专业，可以根据个人兴趣探索不同领域，大二下学期再自由决定专业。如果有人早早就确定了自己的兴趣，也能和老师一起讨论深入的、体系化、个性化的学习方案。
2024年应用数学与计算科学毕业生张家祺，大四时一口气拿下了包括杜克大学、西北大学、南加州大学等近10份美国知名大学的数学或应用数学博士全奖录取通知，但在高中时，她从未考虑过选择数学作为本科专业，还因为粗心和成绩压力有些害怕数学。
进入大学后，她在老师们的推荐下读了许多专业书籍，经常约他们一对一交流自己的思考，平等的对话、积极的反馈和热切的鼓励，让她感受到了求知的乐趣，走上了数学之路。
因昆山杜克鼓励本科生科研，提供大量科研机会及资金支持，张家祺大二就与徐士鑫教授一起做复杂流体的项目，同时与徐霄乾教授做肿瘤生长的数学研究，大三时继续与昆山杜克和美国杜克的四位教授一起做肿瘤生长偏微分方程模型的分析和计算。
四年的刻苦学习后，她不仅拿下了近10份全奖博士录取通知，还以本科生的身份，在数学期刊上发表了一篇论文。
数学专业的三届毕业生，每届都有全奖直博的，选择就业的学生则分散在金融、医药、软件、银行等各行各业，都有不错的去处，“很大一部分原因是，他们能高度参与老师的科研，”刘建国教授说。
2022届本科毕业生孙一水，大二时和徐士鑫教授一起研究血管平滑肌细胞内钙离子浓度的动态变化，毕业后在英国剑桥大学应用数学专业读研。如今博士在读的2022届本科毕业生贾子康，大一便跟着教授做空气污染的研究，还在2021年欧洲地球科学联盟大会上就该项目的科研成果做了口头报告。
昆山杜克的本科生科研，绝不是给老师“打杂”，而是有一套周密的培养体系。
“我们会把一个大问题拆成不同层次和难度的小问题，给到不同阶段的学生。比如说视网膜病变的早期特征之一是出现动脉瘤，在图像上会显示为一个黑点，但图像上到处都是黑点，要区分正常组织和病变组织，就需要对图像做处理，去噪、增强对比度。”黄华雄教授举例。
“对本科的新生，我们会让他先读文献，学习处理方法，再用图像去尝试。对有经验的高年级学生，我们会让他去思考，为什么有的组织会病变，有的不会，区别在哪，怎样提前找到这种差别。”
这样循序渐进的培养模式，让学生们能掌握一套完整的、严格的研究流程。无论是继续科研之路，还是去各个领域就业，他们都能从中持续受益。
“我们的学生都培养得很好，这是我走到哪都觉得很骄傲的一件事情。”刘建国教授自豪地分享。
数学家的成长史
在学术的海洋里遨游，有无穷无尽的乐趣。但痛苦从来都和快乐相伴相生，他们在数学的道路上，也有烦恼、迷茫的时刻。
做数学的跨学科研究，没有“舒适区”可言，要不断地、快速地自学各个陌生领域的知识。
在具体的问题上，找到两个学科之间“暗门”的那一刻，会有极强的愉悦和幸福感，但在此之前，是久处暗室的摸索、揣摩和钻研。
路也不总是一马平川，即使是早早就志在学术的人，也曾有过一百次想放弃的想法。
徐士鑫教授在入职昆杜前，辗转四所高校做了六年的博士后研究员，他说那六年里有很多“黑暗的时刻”——大学裁减教职岗，工作不好找，甚至已拿到的聘用通知，因为学院关闭而被取消。多次想过放弃学术，转去工业界，都因为“还是很喜欢做科研”而坚持了下来。
他会时不时给“上头”的学生们“泼冷水”：“如果你想打好数学基础，跳到其他领域，这没问题。但如果你想走学术路，一定要想好自己是不是发自内心地热爱数学。它的短期‘投入产出比’并不高，是个厚积薄发的过程，你得耐得住寂寞，沉得下心才行。”
对已经下定决心的同学，中心的老师们会在专业知识和科研流程之外，格外强调一件事，那便是“沟通的重要性”。徐霄乾教授认为沟通是“数学家最重要的能力之一”。
因为要和不同学科的人合作，必须能听明白别人的意思，并且把自己的想法不打折扣地传达给对方。而且数学不像其他理工科，能在实验室操作，它是抽象的，以为自己懂了，也许只是把自己糊弄过去了，但如果能给别人讲，“能给奶奶都讲明白你在做什么，那就是完完全全懂了。”
这一点是徐霄乾教授在本科时加入老师组织的数学读书小组后慢慢领会到的。小组成员共读一本书，每周一位同学主讲一章，共同讨论，直到学完这本书。
后来他把这种方法搬到了昆杜，也开设了阅读研讨小组。贾子康说，他就是在这个小组“学会了怎么学数学”的，讨论逐渐深入，不同的观点发生碰撞，生涩的概念变得清晰，整个过程“犹如盲人摸象，既有意义，又很有趣。”
学校也为老师们创造了许多交流机会。每年，老师们会定期与其他高校，比如复旦大学、苏州大学、上海交通大学的学者们开会，交流研究进展，也经常请他校学者来校开讲座，还会偶尔参加其他学科的会议。
2025年3月底，祖冲之中心与香港城市大学刘璧如数学科学研究中心联合举办了应用与计算数学论坛：从问题到洞察，论坛汇聚了来自应用数学、计算数学、工业界和临床科学的众多学者，旨在突出数学在解决现实世界问题中的多样性、力量和美感。
因为和全球健康合作疫苗项目，徐士鑫教授在3月参加了深圳的一个会议，还作为“本场会议离医疗最远的人”在总结环节陈述了他的想法。“要与人沟通，就要先去了解对方的语言，再说服他来理解你的语言。”
围绕数学的刻板印象有很多，无需沟通是其中一个，“纯粹是天才的游戏”是另一个。
人与人之间的差距能有多大，徐霄乾教授在高中时就深刻地认识到了。他去国家数学奥赛集训队旁听，在某一次练习时，面对在四个半小时内解答三道题目的挑战，他觉得第一道几何证明题稍微简单点，花了整场时间，用笨方法算出了一点结果。练习结束后，他听到集训队同学说，“今天题怎么这么简单，我一个半小时就做完了。”
他坦言这种差距“几乎无法靠后天的努力弥补”，但如果不是志在菲尔兹奖，天赋的差距并没有那么重要。严格的训练、持之以恒的专注，就能让人成为一个还不错的学者和老师。
爱好数学的学生们，在受挫时，多少都怀疑过自己是否适合这条路。张家祺就曾经问他：“我能做数学科研吗？”
徐霄乾教授给她的回答是：“有天赋的人很多，但坚持下来的人很少。走到读博这一步，能跟你比的人已经很少了，足以能够证明你的心态和意志，这些远比天赋更重要。”
